大多数人仍然认为，只要看到目标的终点，就足以抵达那里。毫不意外，说这话的人，往往从未真正追逐过自己的目标。

倘若他们追逐过，就会明白一个我们其余人都早已亲历过的残酷真相：仅仅知道事情在哪里结束，根本完全无法让你抵达那里。

于是，我们至今仍在寻找那个完美的计划。

假如真有一种方法能指引我们抵达终点，让我们得以预判他人的策略、做出应对，并最终实现目标，那该多好？

好吧，这种方法显然存在。若不存在，我们也就不会写这篇文章了。它叫做博弈论。

今天，你将学到它最强大的应用之一：用它来谋划与布局。

内容包括

1. 序贯博弈如何统治世界

在第一部分中，我们将博弈定义为由四样东西构成：参与者、选择集、行动顺序和收益。随后我们讨论了该如何优化分摊餐厅账单。

那是一种行动顺序无关紧要的博弈。无论你是最后行动还是最先行动，策略都保持不变。

餐厅之外，几乎没有什么事情是按那种方式运作的。

在几乎每一种情境中，行动顺序都存在。有人行动，有人回应，接着又有人对此再作回应，如此往复，直到博弈在某个节点结束。

也许博弈甚至根本不会结束：想想政治或股市。除非发生重大灾难，否则博弈就一直进行下去，参与者也是如此。

你生活中许多最重要的博弈，都是以先后顺序展开的。像账单这样的事，你过几天就能安然忘掉，但序贯博弈往往会长久地缠着你，而且我们无法那么轻易地解开它们。

一旦游戏进入序列，严格优势策略的整套思路便土崩瓦解。你不能再问“我该怎么做？”，而是被迫深入审视，去问“这将会演变成什么？”

2. 树形图，以及为何需要它

在序贯博弈中，局势可能迅速升级。每一步，玩家都能重新评估形势并据此选择下一步行动，这使得序贯博弈极具动态性和混乱性。

没有清晰的可视化，我们无从判断哪些策略在长期可能最优。为解决这一问题，我们采用树形图。与其向你灌输理论，不如把它应用到一个场景中：

设想你薪水偏低，正考虑要求加薪。树形图大致如下：

你看到的节点就是有人做出选择的点。在这个例子中，你首先决定是要求加薪还是保持沉默。如果你选择后者，博弈立即结束，因为你最终没有开口。

相反，选择前者将启动博弈的下一轮，而既然你无法自己给自己加薪，你就得去问你的老板。本质上，现在轮到他了。

如果老板接受，你获得加薪，“赢得游戏”。如果他拒绝，又轮到你了：你要么离开，要么坚持立场继续谈判。

这就是本博弈的行动顺序：你 → 你的老板 → 又是你。当然，我们可以扩展这个博弈，加入无数额外的回合，但你已经明白要点了。

现在，我们希望你能更仔细地看看这张图。

其中隐藏着一个至关重要的洞见：保持沉默也在树形图上，并且有它的收益。这是博弈论最关键的规则：什么都不做也是一种策略，有着它自己的收益。

在博弈论中，一切皆有后果。

关于末尾的数字

你可能已经注意到树末端那两个显眼的数字，就紧挨着终端节点：

第一个数字是你的收益；第二个是你老板的。在这个例子里，我们选用了非常抽象的数字，但你也可以在这里列出实际的加薪幅度。无论哪种方式，写下老板的数字都会逼出两个问题：如果你离职，拒绝你会让他们付出什么代价？如果你留下，又能让他们得到什么？

为什么这很重要？因为这是大多数人从不问的问题。策略不是关于你想要什么。你还需要弄清楚对方想要什么。

3. 为什么你要从最远端开始

如你现在所见，从第一个节点开始根本走不通。博弈的起点是你做决定：“我到底该不该向老板要求加薪？”

结果取决于老板是否批准。他是否批准取决于如果他拒绝你会怎么做。如果他拒绝你会怎么做，取决于离职对你来说值多少。

所以，除非你审视每个决策会把你引向何处，否则你无法回答自己能从这局面中得到什么。这就是为什么树的起点没有附带终端收益：它是一个决策点，而不是一个结果。

这就是为什么我们要从后往前求解。

树上最后一个决策是你的；它发生在被拒绝之后。假设离职值 1，因为它果断地终结了局面，永久止损；而留下值 -1，因为此刻继续推进似乎毫无意义。

往回一步是老板。他知道你在被拒绝后会怎么做，因为他可以通过观察哪条后续路径给你更高的收益，来预判你在被拒绝后会怎么做。

再往回一步是起点。保持沉默得 0。开口要求可能带来批准，得 3。所以你开口要求。

这就是逆向归纳：先确定最后一步决策，往回推一步，如此反复，直到推到现在。现在我们就能看到树上的一条最优路径，它指引着我们的决策。

4. 为什么这种方法总是有效

往回推有一个显而易见的好处：树会变小。一旦你知道某人在某个节点会作何选择，其他分支就都成了多余的。你大可以直接忽略它们，就当它们从未存在过。

如果你正着往前推，每一步都会增加分支，无论这些分支出现的可能性有多低。你或许会说，那些分支你没必要一一画出来，但即便是那些有那么点可能的分支，也会让树膨胀起来，把每一步的分析变成一场彻头彻尾的噩梦。

最后行动的人也远更容易预测，因为他们身后几乎什么都不剩了。没有下一轮需要保护，也没有什么可虚张声势的。

在我们当前的这棵树里，最后行动的人就是你，所以你的最后一步正是老板在琢磨的那一步（如果他真会做策略性思考的话）。

我们后悔没有早点用上它的地方

逆向归纳听起来很学术，直到你发现有多少日常决策其实是序贯博弈。有几个地方，我们真希望自己早点用上它，并且真的先画一棵树：

搬家。你那套崭新漂亮的公寓，大概是你每天早上醒来第一眼看到的东西，所以大多数人的决定完全建立在它之上。结果他们每天要花上两个多小时通勤，而每一次普通的朋友聚会都迅速变成一场后勤工程。

选大学或找工作。你的选择让你两年后能做什么？地理位置、人脉网络、转换选项、读研路径——这个清单可以一直列下去。

买贵重物品。你听过“买资产，别买负债”，但这话说起来容易。假设你买了一辆新车。大多数人往往在“我买得起吗？”这一步就停止了思考，然后就被保养费用加上毫不留情的折旧给坑了。如果情况突然发生变化会怎样？从那里开始想。

退出某件事（这才是风险所在）。“我该不该离开？”是个好问题，但它回答不了离开之后发生的任何事。离开之后你做什么？别让这个念头打消你做决定的决心，但先把它想清楚。

进行一场艰难的对话。写下对方可能的回应，以及每一种回应之后你会怎么做。你不需要召唤内心的拿破仑，把它变成一场宏大的战略。对某些抵触做好准备，并知道如何应对。这就够了。

做一次公开宣布。它可能带来反响或意想不到的后果。如果我们告诉你这事曾经毁掉过一些人的人生，那可不是在开玩笑。

但有个限度。

国际象棋是一种序贯博弈，其结构与谈判类似。只不过它恰好也是有限的。一旦王被将倒，或者僵局冻结了棋局，它就彻底结束了。

这里也不存在隐藏信息。因为国际象棋是有限的，而且每一步都可观察，所以一个完美解必然存在于完整的博弈树中。“但你不知道对手在想什么！”没错，但我们可以计算出他们所有可能的行动。如果你是一台拥有无限内存的计算机，你就不可能感到意外。

那么，为什么我们至今没有找到一个明确的解呢？因为这棵树长得离谱。

可能的对局延续总数如此庞大，以至于超过了可观测宇宙中的原子总数。任何拥有众多选项的序贯博弈，理论上都可能陷入这种混乱。那么，博弈论是不是突然就没用了？

不。因为到了那个地步，问题已经不再是求解博弈树了。你需要彻底改变它：在对话发生之前，让离开变得更有价值，或者让留下变得更没价值。

这就是博弈论者所说的“承诺”。它可以在博弈开始之前改变博弈的形态。

总结（保存此节）

博弈不仅仅关乎你想要什么，或者你打算做什么。你的行动会改变对方接下来能做和会做的事。以自我为中心是一种必败策略。

只在可行时才使用博弈树图。花整个周末画一棵树毫无意义。

什么都不做同样会改变结果。如果“保持沉默”或“什么都不做”这样的选项存在，就把它加入树中。

从最终决策开始。从那里确定最优的后续路径，然后后退一步，重复这个过程，直到回到你当前的位置。这就是逆向归纳法。你应该使用它的原因在于，一旦你知道了后面会发生什么，最优路径就更容易被定位。

你现在已经知道如何进行逆向归纳，以及如何用它做出更好的决策。但在更复杂的场景中，当信任岌岌可危，或者真相模糊不清时，又会发生什么呢？