机械臂是如何被控制的

SO-100 用关节位置控制，策略直接输出关节角度即可绕开 IK 的 0% 可达性难题，剩下的纯是学习问题。

JACOB H. ROTHSCHILD（@JA_ROTHSCHILD）教程 · 已翻译 · 约 8 分钟

阅览室 · 前沿观察#关节#机械臂#空间#策略原文

如果你是一位刚踏入机器人学习领域的机器学习从业者，直接操控硬件可能看起来令人生畏。我希望这篇文章能帮你跨过这道坎。

我会介绍 SO-100 机械臂是如何构成的、我们如何记录数据、它如何追踪目标、机器学习策略如何驱动它，以及我们可以使用的不同表示方式。我还会解释为什么反直觉的是，机械臂在臂展范围内能到达的夹爪位姿（位置 + 朝向）恰好是 0%。

请注意，本文中的所有内容同样适用于更新的 SO-101，且大部分内容适用于任何机械臂。

这是我在 Speedrunning robot learning 中承诺的系列解读文章的第一篇。其余几篇我会在未来一两周内发布。

SO-100 从动臂的各个关节。

拆解机械臂

我一直在研究的机器人是 SO-100 机械臂。它由六个连杆组成，连杆之间有五个关节，它们共同决定了夹爪的“位姿”（即位置 + 朝向）。夹爪本身可以开合，因此它是一个额外的关节和连杆。

每个关节都包含一个伺服电机，由电机、齿轮箱、编码器和控制器组成。控制器接收该关节的目标角度，并从编码器读取当前角度。它每秒多次确定应施加的扭矩，并向电机发送相应的电压（电压是扭矩、齿轮和速度的函数）。因此，为了控制机械臂，我们每秒向其发送几十次（在 LeRobot 中为 30 Hz）每个关节的目标角度。这被称为（关节）位置控制，虽然它不是控制伺服电机的唯一方式，但它是 SO-100 所采用的方式，因此也是我们这里要介绍的内容。

收集数据

发送目标角度也是记录演示的方式。SO-100 装置由一个主臂和一个从臂组成。主臂的设计使得人类可以用很小的力手动移动它。主臂的关节角度从其伺服电机读取，并作为目标角度发送给从臂。通过同时将主臂关节角度、从臂关节角度以及任何连接相机帧的时间序列写入磁盘，我们得到了一个输入-输出对的“遥操作”数据集（主臂的角度是输出，其余是输入）。

从臂复制主臂的关节角度。曲线颜色与上方的关节标签对应：绿色肘部弯曲、蓝色腕部弯曲、灰色夹爪、紫色腕部旋转、红色肩部平移、黄色肩部抬升。粗浅色：主臂。细线：从臂。

追逐目标角度

SO-100 伺服电机使用 PID 控制器。PID 控制器被建模为一个将关节拉向目标角度的弹簧（“P”代表比例），一个旨在阻止其越过目标的阻尼器（“D”代表微分），以及一个积分项（“I”）。最后一项测量随时间累积的系统偏差，并添加消除该偏差所需的额外扭矩，从而抵消那些否则会使平衡点偏离目标的外力（例如重力抵消弹簧力）。SO-100 机械臂将 I 项设为零，因此不会纠正系统偏差。

平衡 P 项和 D 项并非易事。弹簧欠阻尼，就会冲过目标位置。过阻尼，运动又会变得迟缓。临界阻尼是不产生超调的最小阻尼，对于我们的弹簧而言，当阻尼增益 D（单位角速度所施加的力矩）等于 2·√(P·J) 时即达到临界阻尼，其中 J 是关节需要带动摆动的所有物体的转动惯量。这个惯量并非恒定值，因为它取决于姿态：手臂其余部分伸出关节越远，J 就越大（对于肩部抬升关节，折叠与伸展状态之间相差超过 10 倍，不过电机自身的转子在上面叠加了一个很大的常量，使这个比值大幅缩小）。然而控制器的 D 是固定的，因此关节只能在某一个 J 值处达到临界阻尼。手臂伸得比那更远，关节就会欠阻尼并超调。收得更紧，就会过阻尼并缓慢爬行。

同一关节和弹簧，三种阻尼强度。黑色圆圈：目标夹爪位置。虚线：目标角度。箭头和底部曲线：弹簧力矩和阻尼力矩。

此外，廉价机械臂的电机相当弱，因此它能产生的力矩是有限的。如果目标角度变化过于剧烈或迅速，弹簧力矩与阻尼力矩之和会在电机最大力矩处被截断，从而变成其输入的非线性函数，临界阻尼以及系统的许多其他优良特性也随之消失。

目标角度的大幅跳变会使关节超调。只有 140° 的阶跃变化快到无法及时制动。黑色圆圈：目标夹爪位置。虚线：目标角度。底部条：电机处于 MuJoCo 模型 3.5 N·m 力矩限制时显示红色（先用于加速关节，再用于减速），否则显示灰色。

表示状态

现在再来看完整的机械臂。五个关节，每个都有合法活动范围，这就构成了一个 5 维的“关节空间”：一个存在于 R^5 中的长方体，其中坐标 i 描述第 i 个关节的角度（夹爪还会增加第六个坐标，这里先略去，因为它并不移动机械臂）。而我们通常真正关心的是任务空间：表示夹爪位置 (x, y, z) 和姿态 (roll, pitch, yaw) 的 6 维空间。注意，关节空间中并非所有点都在物理上合法，因为其中超过 10% 的点会导致连杆发生碰撞。

正运动学（FK）是从关节空间变换到任务空间的任务。它无非就是从基座开始，依次执行一串刚性变换（旋转 + 平移），每一步都由某个关节的角度以及紧随其后的连杆几何形状决定。像 MuJoCo 这样的仿真器会在每个物理步（默认 500 Hz）运行 FK，以计算机械臂每个部分在空间中的位置，并施加相应的物理效果。

逆运动学（IK）是 FK 的逆过程：给定任务空间中的一个点，找到关节空间中一个会被 FK 映射到该点的点。FK 本身没什么问题，IK 却可能很麻烦，原因有三。

第一，FK 通常不是单射函数：关节空间中的每个点都对应任务空间中的唯一一个点，但关节空间中的多个点可能对应任务空间中的同一个点。

不同的关节角度，相同的夹爪位姿。

因此，如果机器人策略输出一系列目标坐标，我们就必须谨慎选择每个坐标对应的 IK 解，以免在不同关节角度之间大幅跳变。

同一个 UR5e 上的夹爪圆圈，两种求解 IK 的方式。左图：每一步都从头求解 IK。右图：IK 从上一步的解开始求解。

其次，FK 不是满射：任务空间中的大多数点都没有 FK 原像（即 FK 会映射到该点的点），例如因为距离太远，或所需的关节角超出合法范围。这对 SO-100 来说尤其突出：FK 是光滑的，其定义域（关节空间）位于 R^5 中，而其陪域（任务空间）是 6 维的，因此它的像只是陪域中的一个低维子集，故其 Lebesgue 测度为 0。简单说，如果你在臂长范围内（均匀）随机抽取一个目标姿态和一个目标位置，SO-100 机械臂能够（精确）到达该位姿的概率是 0%。

第三，FK 存在奇异点（即雅可比矩阵——FK 的导数——降秩的构型），例如当机械臂完全伸展时。以恒定速度迎面接近或离开奇异点时（例如在保持夹爪速度恒定的同时将机械臂完全伸展），所需的角速度（以及力矩）会趋于无穷大。原因在于，完全伸展时可达距离最大，因而在肘关节角处是驻定的，所以最后 ε 的可达距离需要约 √ε 的肘关节角，而 √ε 在零点处的斜率是无穷大。然而，我们的电机对其角速度（以及力矩）有上限，结果控制器就会落后于计划。

接近完全伸展时关节速度骤增，尽管夹爪以恒定速度移动。绿色：肘部弯曲。蓝色：腕部弯曲。黄色：肩部抬升。竖直虚线：快照时刻（第一个在 t=0）。

选择我们的空间

由于我们的控制器读取的是目标角度，因此一个输出任务空间点的策略，必须先对其输出运行 IK，然后才能把关节空间中对应的点发送给伺服电机。如果策略的训练集涵盖不同的机械臂——例如 OpenVLA 就是这种情况——那么学习任务空间增量可能比学习关节角度更容易，因为每只机械臂都有一个夹爪位姿，而关节则因臂而异。反之，如果策略只在单只机械臂上训练（或通过对缺失自由度进行零填充来训练），我们就可以教它直接输出关节角度——这本来就是示教数据的呈现形式——从而完全绕开对 IK 的需求。ACT 和 π0 就是直接输出关节角度的策略示例。至于这些角度是绝对角度还是相对于当前位姿的增量，则是一个独立的选择，两种策略都有。增量在机械臂当前所处的任何位置看起来都一样，因此易于归一化。ACT 输出绝对目标角度（并报告说增量对它效果更差），而 π0 的官方实现则基于增量进行训练。

因此，在单只机械臂上，那 0% 永远不必发作，因为我们可以让策略输出关节角度，直接发送给伺服电机即可。