AI之后的数学

很长一段时间里，我最喜欢的活动就是坐下来思考数学问题。盯着空白的纸张，努力在脑海中把握抽象概念，与同事和学生碰撞想法。那种仅凭心智探索未知的感觉，无可比拟。

数学家做数学的风格和动机各不相同。对一些人来说，这关乎解决难题的挑战。另一些人可能心里装着某种应用，或者有一个非找到答案不可的问题。但我相信，如果没有人从做数学的过程中获得满足感，就不会有人坚守这个职业。我们不能否认，这一过程正随着 AI 发生深刻变化。一些数学家以兴奋之情迎接这种变化，另一些人则怀着悲伤。我两种情绪都有。

在思考数学（乃至整个科学）的未来时，回顾它的过去是值得的。几个世纪以来，数学家和科学家通常是在贵族和皇室的赞助下工作：阿基米德为希伦二世国王献策，花拉子米受阿拔斯王朝哈里发支持，伽利略则受美第奇家族资助，而中世纪大学在很大程度上仍是教学机构。直到十七世纪以后皇家科学院和研究型大学出现，科学家才由国家出资从事纯研究。除了赞助人和科学院，科学家还以各种方式自谋生计：军事工程（阿基米德）、法律方面的日常工作（费马）、个人财富（达尔文）、皇家铸币厂（牛顿）、包税（拉瓦锡），当然还有审查专利。

但如果有一条从阿基米德时代一直延续到今天的恒常之理，那就是科学共同体至关重要。科学交流从私人通信和书信网络，演变为学会，再发展为现代期刊。但在整个演变过程中，科学家始终珍视同行所构成的共同体。

这些共同体关注的焦点随时间而变。如今，证明定理被视为数学中最受推崇的活动，但在历史的大部分时期，重点在于计算或解决问题，而非严格性。十六世纪，意大利数学家通过解方程的决斗来赢得职位，这使他们将三次方程解法之类的公式秘而不宣。欧几里得和花拉子米至今为人所知，与其说是因为他们的新发现，不如说是因为他们整理了已知的成果。

今天，有许多自我选择、自我组织的科学共同体，它们建立自己的发表渠道、规范和流程。它们大体上自治，每位科学家选择参与哪些共同体。通常支付科学家薪水的大学，在很大程度上遵从其所处共同体对其工作价值的判断。再加上终身教职机制，这导致雇主对科学家产出几乎不存在直接监督。

许多关于科学文化的讨论，包括同行评审、发表流程和终身教职，都聚焦于其种种缺陷和问题案例。然而科学取得了巨大的成功。用人工智能的术语来说，人类上一次获得的“预训练”是数十万年前智人（内部代号：homo-erectus-v5-pro-max）所得到的。然而我们却在此基础上取得了如此巨大的进步。

我同样惊讶于我们竟能让科学保持如此易懂。广义相对论和量子力学这样的理论，是人类最杰出的科学家和数学家们数百年乃至上千年工作的成果。然而我们却能常规地将它们教授给一年级本科生。

AI 对数学的影响

事到如今，AI 能够对解决数学问题做出重大贡献，这一点已无可否认。解决未解问题长期以来一直是数学中备受珍视的活动。原因之一是，这是验证自己做出了既新颖又有趣的工作的最简便方式。而如果我们运气好、问题又选得好，其解答就不会是一个高度特定的技巧，而会是某种更普遍的洞见或可广泛使用的方法。然而，这并不意味着解决未解问题是唯一甚至最重要的贡献，所幸评估研究者机制的“低效”让许多其他类型的贡献仍能蓬勃发展。

出于与上述相同的原因，用 AI 解决未解问题是打消那些认为它无法做研究级数学的人之怀疑的一条直接途径。但一旦我们超越了这种怀疑，就不清楚解决未解问题是否应该是 AI 的唯一用途，甚至主要用途。如果你希望或相信 AI 天生无法提出问题、撰写阐述或构建理论，那你注定会失望。

这对数学以及人类数学家的角色意味着什么？对此有着截然不同的回应。在一个极端，Weinreich 呼吁“全面抵制人工数学”，尤其是呼吁数学系“[为学生作业]制定反 AI 政策，[为那些回避 AI 的数学家]保留招聘名额，[并在终身教职晋升中]给予无 AI 论文更高的评价。”（尚不清楚在他的提议下，“无 AI”论文是否会被允许引用使用了 AI 的结果。）另一方面，Tao 表示 AI 将改变我们做数学的方式，并且“我们确实必须以某种方式放弃关于智力是什么的传统假设。”

Weinreich 的观点与将数学视为一门艺术、关乎人类表达的看法相呼应。另一方面，历史上许多最杰出的数学家，包括阿基米德、牛顿、欧拉、高斯和冯·诺依曼，都对数学的应用有着浓厚的兴趣。如果你关心数学的应用，那么回避 AI 驱动的发现就不是一个选项。因此，我不相信 Weinreich 所推崇的那种无 AI 的数学愿景，是数学作为一个学术领域的可行未来。休闲数学和竞技数学会有不同的标准，但国际象棋的教训（它实际上正蓬勃发展！）表明，即便在这些领域，完全拒绝 AI 也是不明智的。

这并不意味着我们将不再需要人类数学家。如上所述，数学界的学术模式与资助模式多年来一直在变化，未来还可能再次改变。尤其是，教育长期以来一直是数学家的首要使命与职业之一，它将一如既往地重要。如果我们希望（正如我所希望的）人类继续掌控自己的命运，那么随着 AI 系统变得越来越强大，一个受过教育的社会只会更加重要。

我相信，人类的好奇心与可理解性也将在科学与数学中继续发挥关键作用。历史给我们的一个教训是：极难预测哪些方向会有实际应用，而纯粹出于智识好奇心所追寻的问题，其答案可能产生巨大的实际影响。1940 年，数学家 G. H. 哈代写道：“真正的数学对战争没有影响。还没有人发现数论或相对论有任何战争用途，而且在许多年内似乎也不太可能有人做到。”不用说，自那以后，人们已经为这些领域找到了许多有用的、甚至可用于战争的用途，尤其是 GPS 和公钥密码学。

鉴于以好奇心为基础的科学过往的表现，在短期内将人类从这一过程中剔除、代之以“人工学术共同体”并不明智。即便有可能获得同样的价值，鉴于基础科学应用不可预测且存在时间滞后，我们在不久的将来也无法验证这一点。此外——这里我有偏见——以好奇心为基础的科学本身就是好的。数论是美的，即便没有密码学，它也依然是美的。

人类真的能跟上对 AI 进展的理解吗？我相信答案是肯定的。人类一直在发展越来越强大的抽象来应对复杂性。这是我们唯一的方式，让我们这些大脑与穴居祖先相差无几的人，能够掌握量子力学、编写复杂软件、管理公司，并组织起比他们大上许多个数量级的社会。抽象让我们把数千年的科学进步压缩进一个本科课程，也将让 AI 能够压缩其发现，并使之对我们可读。很可能，这种层次的抽象会意味着我们并不总是跟进一个证明的所有步骤，就像我们今天不会去验证一个程序是否正确地把两个大数相乘一样。

AI 的影响远不止科学与数学。数学家也是人，他们从 AI 那里面临的许多更大的风险（以及潜在的好处），远比与其职业所受影响相关的那些更为重大。如果 AI 引领（我极为希望如此）人类走向一个繁荣的社会，那将是一个重视教育、好奇心与创造力的社会。我们或许不会像我读研究生时那样，用一张白纸来探索数学，但我们仍会做出并分享新的发现。艾玛·戈德曼常被（错误地）引用说：“如果我不能跳舞，我就不想成为你们革命的一部分。”同样，我也不想成为一个容不下人类科学家、数学家或艺术家的 AI 革命的一部分。